Área de un Cuadrado

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Área de un Cuadrado

Hoy vamos a comenzar un nuevo tema acerca del área. El área es posiblemente uno de los temas más importantes de la geometría y además encuentra muchas aplicaciones en muchos aspectos de la vida real. Aparte de su uso obvio en geometría y cálculo, el área también encuentra un enorme uso en muchas áreas de la matemática incluyendo el análisis y la estimación.

Encontrar el área de una forma regular como los triángulos y cuadriláteros que vimos en temas previos es bastante fácil, pero calcular el área de una forma irregular puede que sea un poco más difícil. Pero estas formas tienen que ser particionadas y divididas en muchas formas regulares cuyas áreas pueden ser fácilmente averiguadas. Para las áreas que no se pueden convertir fácilmente en formas regulares, se usará la estimación para averiguar el área.

En geometría, el área es definida como la medida de una superficie definida como por ejemplo una cara, un plano, o un lado. Un área expresa el grado de una superficie de dos dimensiones que podría ser un avión o superficie.

El área es expresada en unidades cuadradas  como m2, cm2, km2 y así sucesivamente.

Recuerda que la unidad convencional y aceptada del área es el m2. Aunque las otras unidades como km2, cm2, y otras unidades de medida son también aceptadas, la unidad de medida reconocida globalmente para un área es el m2.

Ya habiendo estudiado un poco la introducción acerca del área, vamos a continuar con los detalles de cómo podemos hacer para averiguar el área de uno de los cuadriláteros más comunes: el cuadrado.

Recuerda que un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus cuatro lados iguales.

La fórmula para averiguar el área de un cuadrado como se muestra:

 

 

Ya que todos los lados de un cuadrado son iguales, podemos representar el área con esta fórmula:

                                Área = l2

Si se nos da un cuadrado como se muestra y se te pide que averigues el área de un cuadrado, todo lo que necesitas hacer es utilizar la fórmula que ya hemos visto para encontrar el área.

 

Ejemplo 1

Encontrar el área del cuadrado mostrado:

 

Solución

Ten en cuenta que se nos ha dado la medida de sólo un lado. Pero ya que sabemos que un cuadrado tiene todos los lados iguales, entonces:

                                Area = l × l

                                         = 12 × 12

                                         = 144 unidades cuadradas.

El área el cuadrado es 144 unidades cuadradas (usamos unidades cuadradas porque las unidades de medidas no han sido proporcionadas).

Veamos ahora otro ejemplo que use varias propiedades cuadradas para encontrar el área.

 

Ejemplo 2           

Averigua el área de la región sombreada en la figura:

 

                     

Solución

Antes que vayamos directamente a responder la pregunta que se nos ha preguntado, tenemos primero que nada analizar la figura que se nos proporciona.

Es importante tener en cuenta que la figura está hecha de un cuadrado exterior grande, cuatro cuadrados en las esquinas y un cuadrado interno.

Encontrar el área de la región sombreada es bastante fácil – todo lo que tenemos que hacer es averiguar el área del cuadrado interno y restarla del área del cuadrado exterior.

El área del cuadrado interno puede ser calculada de la siguiente manera:

                Área = lado × lado

                          = 7m × 7m

                         = 49m2

 

Vamos a averiguar el área del cuadrado exterior más grande. Tenemos que averiguar el lado del cuadrado antes de proceder.

Entonces, ¿cuál es la longitud del lado del cuadrado más grande?

                                 Lado = 3m + 3m + 7m

                                          = 13m

 

Tenemos la longitud del lado y por lo tanto el área del cuadrado exterior es como se muestra.

                                Área = lado × lado

                                         = 13m × 13m

                                         = 169m2

 

Habiendo encontrado el área del cuadrado interior y exterior, averiguar el área de la región sombreada es sólo una cuestión de resta como había dicho antes. El cálculo es cómo se muestra:

                Área de la región sombreada = Área del cuadrado exterior – Área del cuadrado interior

                                                                    = 169m2 - 49m2

                                                                    = 120 m2

El área de la región sombreada es entonces 120m2 como se muestra.