Área de la Superficie de un Cilindro

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Área de la Superficie de un Cilindro

En esta lección y en las cinco siguientes lecciones cubren el área de la superficie de sólidos comunes. En esta lección vamos a comenzar por estudiar el área de la superficie de un cilindro. Esta será la tercera vez que vamos a estudiar un cilindro, aunque desde un punto de vista diferente, pero todo lo que ya hemos aprendido en temas previos acerca del cilindro será de gran uso aquí. Como ya sabes, un cilindro es definido como un sólido delimitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que son de hecho las bases.

La superficie de un sólido está relacionada con el área de su superficie. En términos más generales, el área de la superficie es definida como el alcance de una superficie bidimensional encerrada dentro de un límite. Esta definición, sin embargo, no es muy precisa ya que no todas las superficies están encerradas dentro de un límite y está más inclinada hacia el área que hacia el área de la superficie en sí misma.

En geometría euclidiana, el área de la superficie es definida como la medida, el área de la superficie es definida como la medida de cuánta área expuesta tiene un objeto. Es expresada en unidades cuadradas como m2, km2, cm2 y así sucesivamente. Para superficies lisas como una esfera o un cilindro abierto, el área de la superficie es representada usando sus superficie paramétricas mientras que el área de la superficie de los poliedros (es decir, objetos con superficies planas) es la suma del área de todas sus caras.

Para averiguar el área de la superficie total de un cilindro cerrado, tenemos que averiguar el área de la base y la parte superior así como también el área de la superficie curva. Ten en cuenta que un cilindro puede ser diseccionado para formar un esqueleto que puede ser comprehendido de la siguiente forma:

 

Presta atención a cómo hemos diseccionado el cilindro en su parte superior y su base y su superficie curvada. La superficie curvada del cilindro es representada como un rectángulo con su longitud siendo la circunferencia de la base, es decir, 2πr y la altura representa la otra dimensión.

Entonces, para averiguar el área de la superficie total de un cilindro, sumamos el área de las superficies, es decir, la base, la parte superior y el área de la superficie curvada.

Área de la superficie de un cilindro = área de la base + área de la superficie curvada + área de la parte superior

Si el cilindro es abierto, sin embargo, recuerda no sumar el área de la parte superior o la tapa ya que esa superficie en particular no existe en ese caso.

 

Procedamos ahora a ver un par de ejemplos.

 

Ejemplo 1

Averiguar el área de la superficie de un cilindro cerrado con un radio de 10,5cm y altura de 17cm como se muestra en la figura:

 

 

Solución

Ya que el área de la parte superior y el área de la base son iguales, podemos entonces multiplicar el área de cualquiera de las dos por 2 como se muestra a continuación:

El área de la superficie total del cilindro cerrado es 1815 cm2. Fíjate que hemos multiplicado el área de la base por 2 para evitar hacer el mismo cálculo dos veces.

 

Ejemplo 2

Calcular el área de la superficie total de un cilindro abierto con una capacidad de 40800 litros y una altura de 17m.

 

 

Solución              

Para poder averiguar el área de la superficie de este cilindro, deberíamos primero que todo averiguar el tamaño de su radio.

Recuerda que 1 m3 = 1000 litros y por lo tanto 40800 litros = 40,8 m3

Volumen = área de la base  × altura

40,8m3 = BA × 17 m

Entonces, BA = 2,4 m2

El área de la base es 2,4 m2

Para averiguar el radio, simplemente hacemos el área de la base el sujeto de la fórmula

Now that we have found the radius, we can then proceed and find the curved surface area of the cylinder.

                Area of the curved surface = 2πrh

                                                                     = 2 × 3,142 × 0,87 × 17

                                                                     = 92,94 m2

Thus, the total surface area of the open cylinder

                                                                = 2,4 m2 + 92,94 m2

                                                                                                = 95,34 m2